Matemáticas curiosas 2 / Curious maths 2

- Diagnóstico terrible. Nos hacen una prueba para averiguar si padecemos una grave enfermedad que afecta a una de cada 200 personas. El análisis tiene el 98% de fiabilidad, esto es, falla el 2% de las veces. Damos positivo. ¿Debemos asustarnos? Sí, pero no en exceso. La probabilidad de que padezcamos el mal es del 20%. De cada 10.000 personas, unas 50 tendrán la enfermedad. De ellas, 49 obtendrán un resultado positivo en la prueba y una dará negativo (por el margen de error). En cuanto a la población sana (9.950 personas), 9.751 darán negativo y 199 positivo. Luego la mayoría de las personas diagnosticadas del mal en ese análisis (199 de 248) serán en realidad falsos positivos (80%).
- ¿Es tan improbable? 30 personas van a una fiesta y dejan su sombrero en un perchero. A la salida, cada una toma uno sin fijarse bien si es el suyo. ¿Qué probabilidad hay de que ninguna acierte? La intuición nos señala que es muy difícil que suceda, pero no lo es tanto. La probabilidad de que ninguno de los asistentes se lleve su sombrero es de alrededor del 37%. Aproximadamente la misma, por cierto, que la de que acierte solo uno.



- Terrible diagnosis . We do a test to see if we suffer a serious illness that affects one in every 200 people. The analysis has 98% confidence, that is, failure to 2% of the time. We give positive. Are we frightened? Yes, but not excessively. The probability that we suffer evil is 20%. Of 10,000 people, about 50 have the disease. Of these, 49 will get a positive test result and will be negative (the margin of error). As for the healthy population (9,950 persons), 9,751 positive and 199 negative will. Then most people diagnosed of evil in this analysis (199 of 248) will actually be false positives (80%).

- Is it so unlikely? 30 people go to a party and leave their hat on a rack. Upon leaving, each taking one without noticing whether it is yours. What are the chances that any guesses? Intuition tells us that it is very difficult to happen, but not so much. The probability that none of the attendees take your hat is about 37%. Aproximately, the same of an unique guess.